¿Cuáles son los extremos absolutos de f (x) = sin2x + cos2x en [0, pi / 4]?

Responder:

Máximo absoluto: #x = pi / 8 #

Minuto absoluto. está en los puntos finales: #x = 0, x = pi / 4 #

Explicación:

Encuentra la primera derivada usando la regla de la cadena:

Dejar #u = 2x; u '= 2 #, asi que #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Encuentra números críticos estableciendo #y '= 0 # y factor:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Cuando hace #cosu = sinu #? cuando #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

asi que #x = u / 2 = pi / 8 #

Encuentra la segunda derivada: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Compruebe si tiene un máximo en # pi / 8 # utilizando la 2ª prueba derivada:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #, por lo tanto # pi / 8 # es el máximo absoluto en el intervalo.

Compruebe los puntos finales:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # valores mínimos

De la gráfica:

gráfica {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Responder:

# 0 y sqrt2 #. Ver el gráfico socrático ilustrativo.

Explicación:

grafico(Utilizar # | pecado (theta) | en 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | en 0, sqrt 2 #.