¿Cuál es el límite de cos (3x) ^ (5 / x) cuando x se acerca a 0?

Responder:

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 #

Explicación:

# (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

#lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x ## = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) #

# = - 15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) #

# = _ (x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) #

# -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 #

#lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x #

Sustituir

# (5ln (cos (3x))) / x = u #

# x-> 0 #

# u-> 0 #

# = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 #

gráfico {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15.69, 16.35, -7.79, 8.22}

'L varía conjuntamente como a y raíz cuadrada de b, y L = 72 cuando a = 8 y b = 9. ¿Encuentra L cuando a = 1/2 y b = 36? Y varía conjuntamente como el cubo de x y la raíz cuadrada de w, y Y = 128 cuando x = 2 yw = 16. ¿Encuentra Y cuando x = 1/2 yw = 64?

L = 9 "y" y = 4> "la declaración inicial es" Lpropasqrtb "para convertir a una ecuación multiplicando por k la constante" "de variación" rArrL = kasqrtb "para encontrar k use las condiciones dadas" L = 72 "cuando "a = 8" y "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" la ecuación es "color (rojo) (barra (ul (| color (blanco) ( 2/2) color (negro) (L = 3asqrtb) color (blanco) (2/2) |))) cuando "a = 1/2" y "b = 36" L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 color (azul) "---------

¿Cuál es el límite cuando t se acerca a 0 de (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Determinamos esto utilizando la Regla de L'hospital. Parafraseando, la regla de L'Hospital establece que cuando se le da un límite de la forma lim_ (t a) f (t) / g (t), donde f (a) yg (a) son valores que hacen que el límite sea indeterminado (la mayoría de las veces, si ambas son 0, o alguna forma de ), entonces mientras ambas funciones sean continuas y diferenciables en y cerca de a, se puede afirmar que lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) O en palabras, el límite del cociente de dos funciones es igual al límite del

¿Cómo encuentras el límite de [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] cuando x se acerca a 0?

Realice alguna multiplicación conjugada y simplifique para obtener lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 La sustitución directa produce una forma indeterminada de 0/0, así que tendremos que intentar otra cosa. Intente multiplicar (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) por (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Esta técnica se conoce como multiplicación de conjugados y funciona casi siempre. La idea es usar la propiedad de la diferencia de cuadrados (a-b) (a