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Explicación:
Desde cuando sustituimos
Tenemos que pensar en algún algebraico.
Nosotros simplificamos
¿Cómo encuentras el límite de (sin (x)) / (5x) a medida que x se acerca a 0?
El límite es de 1/5. Dado lim_ (xto0) sinx / (5x) Sabemos que color (azul) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Así que podemos reescribir nuestro dado como: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
¿Cómo encuentras el límite de sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) a medida que x se acerca a -oo?
Haz un poco de factorización para obtener lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Cuando tratamos los límites en el infinito, siempre es útil factorizar una x, o una x ^ 2, o cualquier potencia de x simplifica el problema. Para este, vamos a factorizar una x ^ 2 del numerador y una x del denominador: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Aquí es donde comienza a ponerse interesante. Para x> 0, sqrt (x ^ 2) es positivo; sin embargo, para x <0, sqrt (x ^ 2) es negativo. En términos matemá
¿Cómo encuentras el límite de (arctan (x)) / (5x) a medida que x se acerca a 0?
Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Para encontrar este límite, observe que tanto el numerador como el denominador van a 0 cuando x se acerca a 0. Esto significa que obtendríamos una forma indeterminada, Así podemos aplicar la regla de l'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Al aplicar la regla de L'Hospital, tomamos la derivada del numerador y el denominador, lo que nos da lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 También podemos verificar esto Al graficar la función, para obtener una idea de lo que se acerca