¿Cómo encuentras el límite de sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) a medida que x se acerca a -oo?
Haz un poco de factorización para obtener lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Cuando tratamos los límites en el infinito, siempre es útil factorizar una x, o una x ^ 2, o cualquier potencia de x simplifica el problema. Para este, vamos a factorizar una x ^ 2 del numerador y una x del denominador: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Aquí es donde comienza a ponerse interesante. Para x> 0, sqrt (x ^ 2) es positivo; sin embargo, para x <0, sqrt (x ^ 2) es negativo. En términos matemá
¿Cómo encuentras el límite de (arctan (x)) / (5x) a medida que x se acerca a 0?
Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Para encontrar este límite, observe que tanto el numerador como el denominador van a 0 cuando x se acerca a 0. Esto significa que obtendríamos una forma indeterminada, Así podemos aplicar la regla de l'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Al aplicar la regla de L'Hospital, tomamos la derivada del numerador y el denominador, lo que nos da lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 También podemos verificar esto Al graficar la función, para obtener una idea de lo que se acerca
¿Cómo encuentras el límite de xtan (1 / (x-1)) a medida que x se acerca al infinito?
El límite es 1. Espero que alguien de aquí pueda completar los espacios en blanco en mi respuesta. La única manera que puedo ver para resolver esto es expandir la tangente utilizando una serie de Laurent en x = oo. Desafortunadamente, aún no he hecho un análisis muy complejo, así que no puedo explicarle cómo se hace exactamente, pero utilizando Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Obtuve que tan (1 / (x-1)) expandido en x = oo es igual a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Al multiplicar por