Pregunta # 25ae1 + Ejemplo

Responder:

Ayuda a aclarar exactamente lo que estás integrando.

Explicación:

los # dx # está ahí, por una parte, por convención. Recuerde que la definición de integrales definidas proviene de una suma que contiene un # Deltax #; cuando # Deltax-> 0 #, lo llamamos # dx #. Al cambiar los símbolos como tales, los matemáticos implican un concepto completamente nuevo, y la integración es muy diferente de la suma.

Pero creo que la verdadera razón por la que usamos # dx # Es para aclarar que de hecho se está integrando con respecto a #X#. Por ejemplo, si tuviéramos que integrar # x ^ a #, #a! = - 1 #escribiríamos # intx ^ adx #, para dejar en claro que nos estamos integrando con respecto a #X# y no a #una#. También veo algún tipo de precedente histórico, y tal vez alguien más versado en historia matemática podría explicar más.

Otra posible razón se desprende simplemente de la notación de Leibniz. Nosotros escribimos # dy / dx #, Así que si # dy / dx = e ^ x #, por ejemplo, entonces # dy = e ^ xdx # y # y = inte ^ xdx #. los # dy # y # dx # Ayúdanos a seguir nuestros pasos.

Sin embargo, al mismo tiempo veo su punto. A alguien con más experiencia que el promedio en cálculo, # int3x ^ 2 # Tendría tanto sentido como # int3x ^ 2dx #; la # dx # En esas situaciones es un poco redundante. Pero no se puede esperar que solo esas personas vean el problema; los estudiantes que comienzan en la materia se sienten más cómodos con un poco más de organización en el problema (al menos desde mi experiencia), y creo que la # dx # proporciona eso.

Estoy seguro de que hay otras razones por las que podríamos usar # dx # por eso invito a otros a aportar sus ideas.