¿Cuáles son las primeras y segundas derivadas de g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Responder:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Explicación:

Este es un problema de reglas de productos y cadenas bastante estándar.

La regla de la cadena establece que:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

La regla del producto establece que:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Combinando estos dos, podemos averiguar #g '(x) # fácilmente. Pero primero notemos que:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Porque # e ^ ln (x) = x #). Ahora vamos a determinar la derivada:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #