¿Cómo encuentras la derivada de arctan (x ^ 2y)?

Responder:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Explicación:

Así que, básicamente, quieres encontrar # d / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

Primero debemos observar que # y # y #X# no tienen relación entre sí en la expresión. Esta observación es muy importante, ya que ahora. # y # Puede ser tratado como una constante con respecto a #X#.

Primero aplicamos la regla de la cadena:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Aquí, como mencionamos anteriormente, # y # es una constante con respecto a #X#. Asi que, # d / dx (x ^ 2 color (rojo) (y)) = color (rojo) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Asi que, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

¿Cómo encuentras la derivada de f (x) = 3x ^ 5 + 4x usando la definición de límite?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 La regla básica es que x ^ n se convierte en nx ^ (n-1) Entonces 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Que es f '(x) = 15x ^ 4 + 4

¿Cómo encuentras una representación de la serie de potencias para (arctan (x)) / (x) y cuál es el radio de convergencia?

Integrar la serie de potencias de la derivada de arctan (x) y luego dividir por x. Sabemos que la representación en serie de potencias de 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx es tal que absx <1. Entonces 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Así que la serie de potencias de arctan (x) es intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Lo divides por x, descubres que la serie de potencias de arctan (x) / x es sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Digamos que u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Para encontrar el radio de convergencia de est

¿Cómo usa la definición de límite de la derivada para encontrar la derivada de y = -4x-2?

-4 La definición de derivado se establece como sigue: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Apliquemos la fórmula anterior en la función dada: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Simplificando por h = lim (h-> 0) (- 4) = -4