¿Cómo encuentras los puntos donde la gráfica de la función f (x) = sin2x + sin ^ 2x tiene tangentes horizontales?

¿Cómo encuentras los puntos donde la gráfica de la función f (x) = sin2x + sin ^ 2x tiene tangentes horizontales?
Anonim

Responder:

La tangente horizontal significa ni aumentar ni disminuir. Específicamente, la derivada de la función debe ser cero. #f '(x) = 0 #.

Explicación:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

Conjunto #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# x = (arctan (2)) / 2 #

# x = 0.5536 #

Este es un punto. Dado que la solución fue dada por #bronceado#, otros puntos serán cada π veces el factor en # 2x # sentido #2π#. Así que los puntos serán:

# x = 0.5536 + 2n * π #

Dónde #norte# es cualquier entero

gráfica {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}