¿Cuál es una solución particular para la ecuación diferencial (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) yu (0) = - 5?

Responder:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Explicación:

# (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

aplicando el IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + bronceado (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Responder:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Explicación:

Empieza multiplicando ambos lados por # 2u # y # dt # para separar la ecuación diferencial:

# 2udu = 2t + sec ^ 2tdt #

Ahora integra:

# int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Estas integrales no son demasiado complicadas, pero si tiene alguna pregunta sobre ellas, no tenga miedo de preguntar. Ellos evalúan a:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Podemos combinar todos los #DO#s para hacer una constante general:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Nos dan la condición inicial #u (0) = - 5 # asi que:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

# 25 = C #

Así la solución es # u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Responder:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Explicación:

Variables de agrupación

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

Integrando ambos lados

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

pero considerando las condiciones iniciales

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

y finalmente

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #