¿Cómo resolver la ecuación diferencial separable y encontrar la solución particular que satisface la condición inicial y ( 4) = 3?

Responder:

Solución general: #color (rojo) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

Solución particular: #color (azul) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Explicación:

De la ecuación diferencial dada #y '(x) = sqrt (4y (x) +13) #

tomar nota, que #y '(x) = dy / dx # y #y (x) = y #, por lo tanto

# dy / dx = sqrt (4y + 13) #

dividir ambos lados por #sqrt (4y + 13) #

# dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) #

# dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = 1 #

Multiplica ambos lados por # dx #

# dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

#cancelar (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

# dy / sqrt (4y + 13) = dx #

transponer # dx # al lado izquierdo

# dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 #

Integrándonos en ambos lados tenemos los siguientes resultados.

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #

# 1/4 * (4y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - x = C_0 #

# 1/2 * (4y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 #

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 #

#color (rojo) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #Solución general

Pero #y (-4) = 3 # significa cuando # x = -4 #, # y = 3 #

Ahora podemos resolver por # C_1 # para resolver la solucion particular

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1 #

# (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

Por lo tanto, nuestra solución particular es

#color (azul) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.

Responder:

# y = x ^ 2 + 13x + 36 #, con #y> = - 13/4 #.

Explicación:

#y> = - 13/4 #, para hacer #sqrt (4y + 13) # real..

Reorganizar, #x '(y) = 1 / sqrt (4y + 13) #

Asi que, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

Utilizando #y = 3, cuando x = -4, C = -`13 / 2 #

Asi que. #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #

Inversamente. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #

Para realizar un experimento científico, los estudiantes necesitan mezclar 90 ml de una solución ácida al 3%. Disponen de una solución al 1% y al 10%. ¿Cuántos ml de la solución al 1% y de la solución al 10% deben combinarse para producir 90 ml de la solución al 3%?

Puedes hacer esto con ratios. La diferencia entre el 1% y el 10% es 9. Debe aumentar del 1% al 3%, una diferencia de 2. Luego, 2/9 de las cosas más fuertes deben estar presentes, o en este caso 20 ml (y de Por supuesto 70mL de las cosas más débiles).

¿Cuál es una solución particular para la ecuación diferencial (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) yu (0) = - 5?

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C aplicando el IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C implica C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25

Resuelve la ecuación diferencial: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Discuta qué tipo de ecuación diferencial es esta y cuándo puede surgir.

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y se escribe mejor como (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad triángulo que muestra que se trata de una ecuación diferencial homogénea lineal de segundo orden. Tiene la ecuación característica r ^ 2 8 r + 16 = 0 que se puede resolver de la siguiente manera (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 esta es una raíz repetida, por lo que la solución general tiene la forma y = (Ax + B) e ^ (4x) no es oscilante y modela algún tipo de comportamiento exponencial que realmente depende del valor de A y B. Uno podría adivinar que podr&#