¿Cuáles son los valores críticos, si los hay, de f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Responder:

Puntos donde #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Puntos indefinidos

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Explicación:

Si tomas la derivada de la función, terminarás con:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Si bien este derivado podría ser cero, esta función es demasiado difícil de resolver sin ayuda de la computadora. Sin embargo, los puntos no definidos son aquellos que anulan una fracción. Por lo tanto tres puntos críticos son:

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Por el uso de Wolfram obtuve las respuestas:

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0.168921 #

Y aquí está la gráfica para mostrarle cuán difícil es resolver esto:

gráfico {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28.86, 28.85, -14.43, 14.44}