¿Cómo diferencias y = cos (cos (cos (x)))?

Responder:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

Explicación:

Este es un problema inicialmente de aspecto desalentador, pero en realidad, con un entendimiento de la regla de la cadena, es bastante simple.

Sabemos que para una función de una función como #f (g (x)) #, la regla de la cadena nos dice que:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

Al aplicar esta regla tres veces, podemos determinar una regla general para cualquier función como esta donde #f (g (h (x))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

Entonces aplicando esta regla, dado que:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

así

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

da la respuesta:

# dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #