¿En qué intervalo está la función f (x) = x ^ 3.e ^ x aumentando y disminuyendo?

Responder:

Disminuyendo en # (- oo, -3 #, Aumentando en # - 3, + oo) #

Explicación:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, #X##en## RR #

Notamos que #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

Cuando #X##en## (- oo, -3) # por ejemplo para # x = -4 # obtenemos

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

Cuando #X##en##(-3,0)# por ejemplo para # x = -2 # obtenemos

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

Cuando #X##en## (0, + oo) # por ejemplo para # x = 1 # obtenemos

#f '(1) = 4e> 0 #

#F# es continuo en # (- oo, -3 # y #f '(x) <0 # cuando #X##en## (- oo, -3) # asi que #F# está disminuyendo estrictamente en # (- oo, -3 #

#F# es continuo en #-3,0# y #f '(x)> 0 # cuando #X##en##(-3,0)# asi que #F# está aumentando estrictamente en #-3,0#

#F# es continuo en # 0, + oo) # y #f '(x)> 0 # cuando #X##en## (0, + oo) # asi que #F# está aumentando estrictamente en # 0, + oo) #

#F# está aumentando en # - 3,0) uu (0, + oo) # y #F# es continuo en # x = 0 # de ahí #F# está aumentando estrictamente en # - 3, + oo) #

Aquí hay un gráfico que te ayudará a ver cómo se comporta esta función.

gráfica {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}

¿Una función que está disminuyendo en un intervalo dado siempre debe ser negativa en ese mismo intervalo? Explique.

No. Primero, observe la función f (x) = -2 ^ x Claramente, esta función está disminuyendo y es negativa (es decir, por debajo del eje x) sobre su dominio. Al mismo tiempo, considere la función h (x) = 1-x ^ 2 en el intervalo 0 <= x <= 1. Esta función está disminuyendo en dicho intervalo. Sin embargo, no es negativo. Por lo tanto, una función no necesita ser negativa en el intervalo en el que está disminuyendo.

Supongamos que g es una función cuya derivada es g '(x) = 3x ^ 2 + 1 ¿Está g aumentando, disminuyendo o ninguno en x = 0?

Aumento de g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR, por lo que g aumenta en RR y también lo es en x_0 = 0 Otro enfoque, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x son continuos en RR y tienen derivados iguales, por lo tanto hay cinRR con g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Supposed x_1, x_2inRR con x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g incrementando en RR y entonces en x_0 = 0inRR

La función f: f (x) = - x + 1 está disminuyendo en el intervalo ...?

Disminución en (0, oo) Para determinar cuándo una función está aumentando o disminuyendo, tomamos la primera derivada y determinamos dónde es positiva o negativa. Una primera derivada positiva implica una función creciente y una primera derivada negativa implica una función decreciente. Sin embargo, el valor absoluto en la función dada nos impide diferenciarnos de inmediato, por lo que tendremos que lidiar con eso y obtener esta función en un formato por partes. Consideremos brevemente | x | por sí mismo. En (-oo, 0), x <0, entonces | x | = -x On (0, oo), x> 0, entonc