Supongamos que g es una función cuya derivada es g '(x) = 3x ^ 2 + 1 ¿Está g aumentando, disminuyendo o ninguno en x = 0?

Responder:

Creciente

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, #AUTOMÓVIL CLUB BRITÁNICO##X##en## RR # asi que #sol# está aumentando en # RR # y así es en # x_0 = 0 #

Otro enfoque, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

#sol#, # x ^ 3 + x # son continuos en # RR # y tienen derivados iguales, por lo tanto hay #do##en## RR # con

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

#do##en## RR #

Supuesto # x_1 #,# x_2 ##en## RR # con # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Desde #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># #sol# aumentando en # RR # y así en # x_0 = 0 ##en## RR #