Responder:
Disminuyendo en # (0, oo) #
Explicación:
Para determinar cuándo una función está aumentando o disminuyendo, tomamos la primera derivada y determinamos dónde es positiva o negativa.
Una primera derivada positiva implica una función creciente y una primera derivada negativa implica una función decreciente.
Sin embargo, el valor absoluto en la función dada nos impide diferenciarnos de inmediato, por lo que tendremos que lidiar con eso y obtener esta función en un formato por partes.
Consideremos brevemente # | x | # por sí mismo.
En # (- oo, 0), x <0, # asi que # | x | = -x #
En # (0, oo), x> 0, # asi que # | x | = x #
Así, en # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
Y en # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Entonces, tenemos la función por partes
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Vamos a diferenciar:
En # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
En # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Tenemos una primera derivada negativa en el intervalo. # (0, oo), # por lo que la función está disminuyendo en # (0, oo) #
Responder:
Disminuyendo en # (0, + oo) #
Explicación:
#f (x) = 1- | x | #, #X##en## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Como resultado, desde #f '(x) <0 #,#X##en## (0, + oo) # #F# está disminuyendo en # (0, + oo) #
Gráfico que también ayuda
gráfica -10, 10, -5, 5
