¿Cómo encuentras la derivada de f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Responder:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Explicación:

El derivado de #f (x) # Se puede calcular usando la regla de la cadena que dice:

#f (x) # Puede escribirse como funciones compuestas donde:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Asi que, #f (x) = u (v (x)) #

Aplicación de la regla de la cadena en la función compuesta. #f (x) #tenemos:

#color (púrpura) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (púrpura) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Encontremos #color (púrpura) (v '(x) #

Aplicando la regla de la cadena en la derivada de exponencial:

#color (rojo) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Conociendo el derivado de #ln (x) # que dice:

#color (marrón) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (púrpura) (v '(x)) = color (rojo) ((2x)' e ^ (2x)) - 3color (marrón) ((x ') / (x)) #

#color (púrpura) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Encontremos #color (azul) (u '(x)) #:

Aplicando la derivada de poder se establece como sigue:

#color (verde) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (azul) (u '(x)) = color (verde) (4x ^ 3) #

Basado en la regla de la cadena anterior necesitamos #u '(v (x)) # así que vamos a sustituir #X# por #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (púrpura) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Sustituyamos los valores de #u '(v (x)) #y #v '(x) # en la regla de la cadena anterior tenemos:

#color (púrpura) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (púrpura) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (púrpura) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #