¿Cuál es la pendiente de la línea normal a la línea tangente de f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) en x = (11pi) / 8?

Responder:

La pendiente de la recta normal a la tangente.

# m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# m = 0.18039870004873 #

Explicación:

De lo dado:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # a # "" x = (11pi) / 8 #

Toma la primera derivada. # y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

Utilizando # "" x = (11pi) / 8 #

Toma nota: que por #color (Azul) ("Fórmulas de medio ángulo") #, se obtienen los siguientes

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

continuación

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

mayor simplificación

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Para la línea normal: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 0.180398700048733 #

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.

¿Cuál es la pendiente de la línea tangente a la gráfica de la función f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) en el punto donde x = pi / 3?

Vea abajo. Si: y = lnx <=> e ^ y = x Usando esta definición con la función dada: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Diferenciando implícitamente: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 )) * cos (x + 3) Dividir por e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Cancelación de factores comunes: dy / dx = (2 (cancelar (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Ahora tenemos el derivado y, por lo tanto, podremos calcular el gradiente en x = pi / 3 Conectando este valor: (2cos ((pi / 3) +3)) /

¿Cuál es la pendiente de la línea normal a la línea tangente de f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) en x = (5pi) / 8?

Pendiente m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Pendiente m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "en x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Para la pendiente de la línea normal m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (s

¿Cuál es la pendiente de la recta tangente de r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) en theta = (pi) / 4?

La pendiente es m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aquí hay una referencia a Tangentes con coordenadas polares De la referencia, obtenemos la siguiente ecuación: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Necesitamos calcular (dr) / (d theta) pero observe que r (theta) puede ser simplificado utilizando la identidad sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) sec ^