¿Qué es int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Responder:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Explicación:

Antes de calcular la integral, simplifiquemos la expresión trigonométrica usando algunas propiedades trigonométricas que tenemos:

Aplicando la propiedad de # cos # que dice:

#cos (pi + alpha) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Asi que, #color (azul) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Aplicando dos propiedades de #pecado# que dice:

#sin (-alpha) = - sinalpha #y

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Tenemos:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # ya que

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

Ya que#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Por lo tanto, #color (azul) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Primero sustituye las respuestas simplificadas y luego calcula la integral:

#color (rojo) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (rojo) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (dónde #C #es un número constante).