Cos ^ 2 π / 8 + cos ^ 2 3π / 8 + Cos ^ 2 5π / 8 + cos ^ 2 7π / 8 ¿Resolver y responder el valor?

Responder:

# rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 #

Explicación:

# rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) #

# = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) #

# = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8) = 2 * 1 = 2 #

Responder:

# 2#.

Explicación:

Aquí está otro solución, utilizando la Identidad:

# 1 + cos2theta = 2cos ^ 2theta …………. (ast) #

Lo sabemos, #cos (pi-theta) = - costheta #.

#:. cos (5 / 8pi) = cos (pi-3 / 8pi) = - cos (3 / 8pi), "&, igualmente," #

# cos (7 / 8pi) = - cos (1 / 8pi) #.

# "Por lo tanto, el valor requerido" = 2cos ^ 2 (1 / 8pi) + 2cos ^ 2 (3 / 8pi) #, # = {1 + cos (2 * 1 / 8pi)} + {1 + cos (2 * 3 / 8pi)} …… porque, (ast) #, # = 2 + cos (1 / 4pi) + cos (3 / 4pi) #, # = 2 + cos (1 / 4pi) + cos (pi-1 / 4pi) #, # = 2 + cos (1 / 4pi) -cos (1 / 4pi) #, #=2#, como ¡El respetado Abhishek K. ya ha derivado!