Sin ^ 4x -cos ^ 4x = cos3x ¿Podrías resolver esto?

Responder:

# x = pi / 5 #

#x = (3pi) / 5 #

# x = pi #

Explicación:

Tenemos:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x- cos ^ 2x) = cos (3x) #

# 1 (sin ^ 2x - cos ^ 2x) = cos (3x) #

# -cos (2x) = cos (3x) #

# 0 = cos (3x) + cos (2x) #

# 0 = cos (2x) cos (x) - sin (2x) sinx + cos (2x) #

# 0 = (2cos ^ 2x -1) cosx- 2sinxcosxsinx + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x - cosx - 2sin ^ 2xcosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (1- cos ^ 2x) cosx + 2cos ^ 2x - 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx - 2 (cosx - cos ^ 3x) + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 2cos ^ 3x- cosx- 2cosx + 2cos ^ 3x + 2cos ^ 2x- 1 #

# 0 = 4cos ^ 3x + 2cos ^ 2x - 3cosx -1 #

Dejar #u = cosx #.

# 0 = 4u ^ 3 + 2u ^ 2 - 3u - 1 #

Vemos eso #u = -1 # es un factor Usando la división sintética obtenemos

# 0 = (x + 1) (4x ^ 2 - 2x - 1) #

La ecuacion # 4x ^ 2 - 2x - 1 = 0 # Se puede resolver utilizando la fórmula cuadrática.

#x = (2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) #

#x = (2 + - sqrt (20)) / 8 #

#x = (1 + - sqrt (5)) / 4 #

#x ~~ 0.809 o -0.309 #

Ya que #cosx = u #, obtenemos #x = pi / 5, (3pi) / 5 # y #Pi#.

Dónde #norte# es un entero

La grafica de # y_1 = pecado ^ 4x- cos ^ 4x # y # y_2 = cos (3x) # Confirma que las soluciones son los puntos de intersección.

Esperemos que esto ayude!

Responder:

#x = (2k + 1) pi #

#x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Explicación:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# 1 (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #o

#cos 3x = - cos 2x = cos (2x + pi) #

Círculo unitario, y propiedad de cos, dar ->

# 3x = + - (2x + pi) + 2kpi #

a. # 3x = 2x + pi + 2kpi #

#x = (2k + 1) pi #

Si k = 0 -> #x = pi #

segundo. # 3x = - 2x - pi + 2kpi #

# 5x = (2k - 1) pi #, #x = ((2k - 1) pi) / 5 #

Si k = 1 -> #x = pi / 5 #.

Si k = 0 -> #x = - pi / 5 #o #x = (9pi) / 5 # (co-terminal)

Si k = 2 -> #x = (3pi) / 5 #

En el intervalo cerrado 0, 2pi, las respuestas son:

# 0, (pi) / 5, (3pi) / 5, pi, (9pi) / 5 #

Compruebe por calculadora.

#x = pi / 5 = 36 ^ @ # --> # sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = - 0.428 # -> cos 3x = - 309.

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = 0.119 - 0.428 = - 309 #. Demostrado

#x = (9pi) / 5 # --># sin ^ 4 x = 0.119 # --> # cos ^ 4 x = 0.428 # -->

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = - 0.309 #

#cos 3x = cos 972 = - 0.309 #. Demostrado

Responder:

# rarrx = (2n + 1) pi / 5, (2n + 1) pi # # nrarrZ #

Explicación:

# rarrsin ^ 4x-cos ^ 4x = cos3x #

#rarr (sin ^ 2x + cos ^ 2x) (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = cos3x #

# rarr-cos2x = cos3x #

# rarrcos3x + cos2x = 0 #

# rarr2cos ((3x + 2x) / 2)) * cos ((3x-2x) / 2)) = 0 #

#rarrcos ((5x) / 2) * cos (x / 2) = 0 #

Ya sea #cos ((5x) / 2) = 0 #

#rarr (5x) / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi / 5 # # nrarrZ #

#rarrcos (x / 2) = 0 #

# rarrx / 2 = (2n + 1) pi / 2 #

# rarrx = (2n + 1) pi # # nrarr #

Responder:

La solución general no requiere la fórmula de triple ángulo, y es

# x = 180 ^ circ + 360 ^ circ k # o # x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

para entero # k #.

Explicación:

No me gusta leer las respuestas de otras personas antes de resolver una pregunta yo mismo. Pero una respuesta destacada para este apareció. Durante mi rápida mirada, no pude dejar de notar que se veía bastante complicado para lo que me parece una pregunta relativamente fácil. Voy a darle una oportunidad.

#sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = cos 3x #

# (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) = cos 3x #

# -cos 2x = cos 3x #

#cos (180 ^ circ - 2x) = cos 3x #

He estado en Socratic durante un par de semanas, y este tema está emergiendo como mi tema: La solución general para #cos x = cos a # es #x = pm a + 360 ^ circ k quad # para entero # k. #

# 180 ^ circ - 2x = pm 3x + 360 ^ circ k #

# -2x pm 3x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Tomamos las señales por separado. Más primero:

# x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #

Menos a continuación.

# -5x = -180 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ k #

Si lees esto con atención, podrías pensar que estoy cometiendo un error con la forma en que manipulo # k #. Pero desde # k # abarca todos los enteros, sustituciones como #k a -k # y #k to k + 1 # Están permitidos y los meto para guardar las señales. #+# cuando pueden ser

Comprobar:

Vamos a elegir un par para comprobar. Soy lo suficientemente geek para saber #cos 36 ^ circ # es la mitad de la proporción áurea, pero no voy a resolver esto exactamente, simplemente insértelos en Wolfram Alpha para estar seguro.

# x = 36 ^ circ + 72 ^ circ = 108 ^ circ #

# sin ^ 4 108 - cos ^ 4 108 - cos (3 * 108) = 0 quad sqrt #

# x = 180 - 2 (360) = -540 #

#sin ^ 4 (-540) - cos ^ 4 (-540) - cos (3 * -540) = 0 quad sqrt #