F ’(pi / 3) para f (x) = ln (cos (x))?

Responder:

# -sqrt (3) #

Explicación:

Primero necesitas encontrar #f '(x) #

por lo tanto, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

Aquí aplicaremos la regla de la cadena.

asi que # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

ya que, # (d ln (x) / dx = 1 / x y d (cos (x)) / dx = -sinx) #

y sabemos #sin (x) / cos (x) = tanx #

de ahí que la ecuación anterior (1) sea

# f '(x) = - tan (x) #

y, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Responder:

# -sqrt (3) #

Explicación:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Responder:

Si #f (x) = ln (cos (x)) #, entonces #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Explicación:

La expresion #ln (cos (x)) # Es un ejemplo de composición de funciones.

La composición de funciones es, en esencia, simplemente combinar dos o más funciones en una cadena para formar una nueva función: una función compuesta.

Cuando se evalúa una función compuesta, la salida de una función de componente interno se utiliza como entrada para los enlaces me gusta externos en una cadena.

Alguna notación para funciones compuestas: si # u # y # v # Son funciones, la función compuesta. #u (v (x)) # a menudo se escribe #u circ v # que se pronuncia "u circle v" o "u following v."

Existe una regla para evaluar la derivada de estas funciones compuesta de cadenas de otras funciones: la Regla de la cadena.

La regla de la cadena dice:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

La regla de la cadena se deriva de la definición de derivado.

Dejar #u (x) = ln x #y #v (x) = cos x #. Esto significa que nuestra función original #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Lo sabemos #u '(x) = 1 / x # y #v '(x) = -sin x #

Replanteando la regla de la cadena y aplicándola a nuestro problema:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = = Cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Es un hecho que #x = pi / 3 #; por lo tanto, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #