¿Cuál es la derivada de esta función f (x) = sen (1 / x ^ 2)?

¿Cuál es la derivada de esta función f (x) = sen (1 / x ^ 2)?
Anonim

Responder:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Explicación:

Este es un problema simple de la regla de la cadena. Es un poco más fácil si escribimos la ecuación como:

#f (x) = pecado (x ^ -2) #

Esto nos recuerda que # 1 / x ^ 2 # se puede diferenciar de la misma manera que cualquier polinomio, al soltar el exponente y al reducirlo en uno.

La aplicación de la regla de la cadena se ve así:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #