Pregunta # 5ea5f

Responder:

Encontré: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Explicación:

Prueba esto:

Responder:

Alternativamente, podría hacer uso de las identidades trigonométricas para encontrar el mismo resultado: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Explicación:

Además del método de Gio, hay otra manera de hacer esta integral, usando identidades trigonométricas. (Si no te gustan los trigonometría o las matemáticas en general, no te culparía por ignorar esta respuesta, pero a veces el uso de trig es inevitable en los problemas).

La identidad que usaremos es: # sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Por lo tanto podemos reescribir la integral así:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Usando la regla de la suma obtenemos:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

La primera integral simplemente evalúa a #X#. La segunda integral es un poco más desafiante. Sabemos que la integral de # cosx # es # sinx # (porque # d / dxsinx = cosx #), pero que pasa # cos2x #? Tendremos que ajustar la regla de la cadena multiplicando por #1/2#, para equilibrar la # 2x #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Asi que # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (¡No olvide la integración constante!) Usando esa información, más el hecho de que # int1dx = x + C #, tenemos:

# 1/2 (color (rojo) (int1dx) -color (azul) (intcos2xdx)) = 1/2 (color (rojo) (x) -color (azul) (1 / 2sin2x)) + C #

Usa la identidad # sin2x = 2sinxcosx #, encontramos:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Y esa es la respuesta que Gio encontró utilizando el método de integración por partes.