¿Qué es f (x) = int x / (x-1) dx si f (2) = 0?

Responder:

Ya que # ln # No puedo ayudarte, establece el denominador debido a su forma simple como variable. Cuando resuelves la integral, solo establece # x = 2 # para encajar el #f (2) # En la ecuación y encontrar la integración constante.

La respuesta es:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Explicación:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

los # ln # La función no ayudará en este caso. Sin embargo, dado que el denominador es bastante simple (1er grado):

Conjunto # u = x-1 => x = u + 1 #

y # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Sustituyendo #X# atrás:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Asi que:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Encontrar #do# nosotros fijamos # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Finalmente:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #