¿Cómo se integra int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) usando fracciones parciales?

$¿Cómo se integra int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) usando fracciones parciales?$

Responder:

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = #

# 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o #

Explicación:

Establece la ecuación para resolver las variables A, B, C

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x +1) ^ 2) dx #

Solucionemos primero para A, B, C

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 #

LCD # = (x-1) (x + 1) ^ 2 #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

Simplificar

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B (x ^ 2-1) + C (x -1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) #

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Axe ^ 2 + 2Ax + A + Bx ^ 2-B + Cx-C) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) #

Reorganizar los términos del lado derecho.

# (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Axe ^ 2 + Bx ^ 2 + 2Ax + Cx + ABC) / ((x-1) (x +1) ^ 2) #

Vamos a configurar las ecuaciones para resolver A, B, C, haciendo coincidir los coeficientes numéricos de los términos izquierdo y derecho

# A + B = 4 "#primera ecuación

# 2A + C = 6 "" #segunda ecuación

# A-B-C = -2 "" #tercera ecuación

Solución simultánea utilizando los resultados de la segunda y tercera ecuación para

# 2A + A + C-C-B = 6-2 #

# 3A-B = 4 "" #cuarta ecuación

Usando ahora la primera y la cuarta ecuación.

# 3A-B = 4 "" #cuarta ecuación

# 3 (4-B) -B = 4 "" #cuarta ecuación

# 12-3B-B = 4 #

# -4B = 4-12 #

# -4B = -8 #

# B = 2 #

Resuelve para A usando # 3A-B = 4 "" #cuarta ecuación

# 3A-2 = 4 "" #cuarta ecuación

# 3A = 4 + 2 #

# 3A = 6 #

# A = 2 #

Resuelve C usando el # 2A + C = 6 "" #segunda ecuación y # A = 2 # y # B = 2 #

# 2A + C = 6 "" #segunda ecuación

# 2 (2) + C = 6 #

# 4 + C = 6 #

# C = 6-4 #

# C = 2 #

Ahora realizamos nuestra integración.

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 / (x +1) ^ 2) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (2 / (x-1) + 2 / (x + 1) + 2 * (x +1) ^ (- 2)) dx #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) + (2 * (x + 1) ^ (- 2 + 1)) / (- 2 + 1) + C_o #

#int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + Co#

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.

¿Cómo se integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando fracciones parciales?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necesitamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todos los x. Multiplica ambos lados por x ^ 2 (2x-1) para obtener 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Los coeficientes de igualación nos dan {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Y así tenemos A = -2, B = -1, C = 4. Sustituyendo esto en la ecuación inicial, obtenemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ahora, integre el término con el término int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para

¿Cómo se integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando fracciones parciales?

Debe descomponer (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) como una fracción parcial. Está buscando a, b, c en RR tal que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Les mostraré cómo encontrar un único, porque byc se encuentran exactamente de la misma manera. Si multiplicas ambos lados por x + 3, esto hará que desaparezca del denominador del lado izquierdo y aparecerá junto a b y c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Evalúas esto en x-3 para hacer

¿Cómo se integra int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) usando fracciones parciales?

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C ¡Eso es lo que he encontrado! ¡Siéntete libre de corregirme si me equivoco! Mi trabajo esta adjunto