¿Cómo se integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando fracciones parciales?

$¿Cómo se integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando fracciones parciales?$

Necesitas descomponer # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # como una fracción parcial.

Estas buscando # a, b, c en RR # tal que # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Te voy a mostrar cómo encontrar #una# Solo porque #segundo# y #do# se encuentran de la misma manera exacta.

Multiplicas ambos lados por # x + 3 #, esto lo hará desaparecer del denominador del lado izquierdo y lo hará aparecer al lado de #segundo# y #do#.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Usted evalúa esto en # x-3 # para poder hacer #segundo# y #do# desaparecer y encontrar #una#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Haces lo mismo por #segundo# y #do#, excepto que multiplicas ambos lados por sus denominadores respectivos, y descubrirás que #b = -1 / 30 # y #c = -13 / 10 #.

Significa que ahora tenemos que integrar # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

¿Cómo se integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando fracciones parciales?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necesitamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todos los x. Multiplica ambos lados por x ^ 2 (2x-1) para obtener 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Los coeficientes de igualación nos dan {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Y así tenemos A = -2, B = -1, C = 4. Sustituyendo esto en la ecuación inicial, obtenemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ahora, integre el término con el término int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para

¿Cómo se integra int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) usando fracciones parciales?

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Configure la ecuación para resolver las variables A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Resolvamos para A, B, C primero (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Simplifica (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) /

¿Cómo se integra int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) usando fracciones parciales?

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C ¡Eso es lo que he encontrado! ¡Siéntete libre de corregirme si me equivoco! Mi trabajo esta adjunto