2-pi / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + pi / 2?

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Explicación:

# int_0 ^ 2f (x) dx # expresa el área entre # x'x # eje y las lineas # x = 0 #, # x = 2 #.

# C_f # está dentro del disco circular, lo que significa el área 'mínima' de #F# se dará cuando # C_f # está en el semicírculo inferior y el 'máximo' cuando # C_f # Está en el semicírculo superior.

El semicírculo tiene área dada por # A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 #

El rectángulo con base. #2# y altura #1# tiene área dada por # A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 #

El área mínima entre # C_f # y # x'x # eje es # A_2-A_1 = 2-π / 2 #

y el área máxima es # A_2 + A_1 = 2 + π / 2 #

Por lo tanto, # 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 #