Responder:
La integral definida es # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
Explicación:
Siempre hay varias formas de abordar los problemas de integración, pero así es como resolví esto:
Sabemos que la ecuación para nuestro círculo es:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
Esto significa que para cualquier #X# valor podemos determinar los dos # y # valores arriba y abajo de ese punto en el eje x usando:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
Si imaginamos que una línea dibujada desde la parte superior del círculo hasta la parte inferior con constante #X# valor en cualquier punto, tendrá una longitud del doble del # y # Valor dado por la ecuación anterior.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
Ya que estamos interesados en el área entre la línea. #x = 3 # y el final del círculo en #x = 5 #, esos serán nuestros límites integrales. A partir de ese momento, escribir la integral definida es simple:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
Responder:
Como alternativa, en polar.
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
Explicación:
puedes hacerlo en polar tambien
El círculo en polar es r = 5 y utiliza la formulación más simple del área. #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # Se convierte, utilizando la simetría sobre el eje x.
#A = 2 veces (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - color {rojo} {1/2 * 3 * 4}) #
donde el bit rojo es como se muestra sombreado en rojo en el dibujo
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 arcosina (4/5) - 12 #
