Integrar lnx / 10 ^ x? - Cálculo 2024

Responder:

Error

Explicación:

#int (lnx) / 10 ^ xdx # también puede ser escrito como #int (lnx) xx10 ^ (- x) dx #.

Ahora, podemos utilizar la fórmula para integral de producto.

# intu * v * dx = u * v-int (v * du) #, dónde # u = lnx #

Como tal, tenemos # du = (1 / x) dx # y deja # dv = x ^ (- 10) dx # o # v = x ^ (- 9) / - 9 #

Por lo tanto, # intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / - 9) * dx / x #o

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c #

= # (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c #

= # -1 / 81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c #

Responder:

Aparece series infinitas integrales para mí.

Explicación:

Podemos utilizar la fórmula para integral de producto de dos funciones. #u (x) yv (x) #

# intucdotdv = ucdotv-int vcdotdu #

(la regla se puede derivar simplemente integrando la regla de diferenciación del producto)

Integral dada #intln (x) // 10 ^ xcdotdx # Se puede escribir como

#intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx #

Dejar # u = ln (x) y dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

desde el primer supuesto # du = 1 / x cdotdx #

de la segunda igualdad # v = int 10 ^ -x cdot dx = -1 / ln 10 10 ^ -x + C #

Obtenemos #intln (x) xx10 ^ (- x) cdotdx = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) cdot 1 / xcdot dx #

Dónde #DO# Es una constante de integración.

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-intCcdot 1 / xcdot dx #

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) + int1 / ln 10 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx-Ccdot ln | x | + C_2, #simplificando

# = ln (x) cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x) + 1 / ln 10 int 10 ^ -xcdot 1 / xcdot dx + C_2 #

Se reduce a encontrar la integral de # intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx #

Nuevamente usando la fórmula integral por partes anterior.

Dejar # u = x ^ -1 # y # dv = 10 ^ (- x) cdot dx #

# du = -x ^ -2cdot dx # y ya tenemos el valor para # v #

# intx ^ -1cdot 10 ^ -xcdot dx = x ^ -1cdot (-1 / ln 10 10 ^ -x + C) -int (-1 / ln 10 10--x + C) cdot (-x ^ -2cdot dx) #

La inspección revela que resulta estar encontrando #int 10 ^ -xcdot x ^ -2cdot dx # y así.
Función #ln (x) # se define solo para #x> 0 #
La integral parece ser una serie infinita integral.

Responder:

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln (ln_10 y) -1) #

Luego poner en # 10 ^ x # para #y #

# (ln 10 ^ x) (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

Explicación:

Dejar # y = 10 ^ x #

# lny = ln10 ^ x #

# lny = x * ln10 #

# x = lny / ln10 = ln_10y = log_10exxlog_e y #

#:. dx = log_10exx1 / yxxdy #

#int (ln (ln_10 y)) / yxxlog_10exx1 / yxxdy #

# = int (ln (ln_10 y)) / y ^ 2xxlog_10exxdy; u = ln (ln_10 y) = ln (1 / ln10 * lny), dv = 1 / y #

# du = 1 / (ln y / ln10) * 1 / (yln10) = (ln10 / lny) (1 / (yln10)) = 1 / (ylny) #

# v = lny #

# uv-intvdu -> (ln (ln_10 y)) lny-intlny * 1 / (ylny) #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - int1 / y #

# (lny) (ln (ln_10 y)) - lny = (lny) (ln_10 y-1) #

Luego poner en # 10 ^ x # para #y #

#ln 10 ^ x (ln (ln_10 10 ^ x) -ln 10 ^ x #

#PRUEBA:#

# d / dy ((lny) (ln (ln_10 y) -1)) #

# f = lny, g = ln (ln_10 y) -1) #

# f '= 1 / y, g' = (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) #

# fg '+ gf' #---> regla del producto

#lny * (1 / ln_10y) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

#lny (1 / (lny / ln10)) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# lny (ln10 / lny) (1 / (yln10)) + (ln (ln_10y) -1) * 1 / y #

# 1 / y + (ln (ln_10 y) -1) / y #

# ((1 + ln (ln_10 y) -1)) / y #

# (ln (ln_10y)) / y #

#ln (x) / 10 ^ x #---># ln_10 y = x # desde arriba

¿Cómo integraría int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx?

Esta integral no existe. Como ln x> 0 en el intervalo [1, e], tenemos sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x aquí, para que la integral se convierta en int_1 ^ e dx / {x ln x} Sustituye ln x = u, luego dx / x = du para que int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {Ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Esta es una integral impropia, ya que el integrando diverge en el límite inferior. Esto se define como lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u si existe. Ahora int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l ya que esto difiere en el límite l -> 0 ^ +, la integral no existe.

¿Qué le sucedió a Medgar Evers después de que ayudó a James Meredith a integrar la Universidad de Mississippi?

Medgar Evers fue asesinado en su camino de entrada, el 12 de junio de 1963, al regresar a casa de una reunión de la NAACP. Mejor conocido por la cita "Puedes matar a un hombre, pero no puedes matar ni a una idea". Medgar Evers, activista de los derechos civiles, luchó por la admisión de estudiantes en la Universidad de Mississippi tras el fallo de la Junta de Educación de Brown vs para integrar escuelas públicas y colegios. Evers defendió los derechos de voto, las oportunidades económicas, el acceso público y la educación. Al regresar de una reunión de la NAACP so

¿Cómo integrar int x ^ lnx?

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C Comenzamos con una sustitución de u con u = ln (x). Luego dividimos por la derivada de u para integrar con respecto a u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du Ahora tenemos que resolver para x en términos de u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du Puede suponer que esto no tiene un anti-derivado elemental, y tendría razón. Sin embargo, podemos usar el formulario para la función de error imaginario, erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx Para obtener nue