Pregunta # 4e56f

Responder:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Explicación:

Integrando cualquier poder de #X# (como # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #, y así sucesivamente) es relativamente sencillo: se realiza utilizando el regla de potencia inversa.

Recordemos del cálculo diferencial que la derivada de una función como # x ^ 2 # Se puede encontrar utilizando un atajo útil. Primero, traes el exponente al frente:

# 2x ^ 2 #

y luego disminuyes el exponente en uno:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Dado que la integración es esencialmente lo opuesto a la diferenciación, la integración de poderes #X# Debería ser lo contrario de derivarlos. Para que esto quede más claro, anotemos los pasos para diferenciar # x ^ 2 #:

1. Coloca el exponente al frente y multiplícalo por #X#.

2. Disminuye el exponente en uno.

Ahora, pensemos en cómo hacer esto a la inversa (porque la integración es diferenciación inversa). Necesitamos retroceder, comenzando en el paso 2. Y ya que estamos invirtiendo el proceso, en lugar de decreciente el exponente por #1#, Necesitamos que incrementar el exponente por #1#. Y después de eso, en lugar de multiplicando por el exponente, necesitamos dividir por el exponente. Entonces, nuestros pasos son:

1. Incrementa la potencia por #1#.

2. Divide por el nuevo poder.

Por lo tanto, si necesitamos integrar # x ^ 2 #, aumentamos el poder por #1#:

# x ^ 3 #

Y dividir por el nuevo poder:

# x ^ 3/3 #

Todo lo que queda es sumar una constante de integración. #DO# (que se realiza después de cada integración), y ya ha terminado:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #