¿Cuál es la ecuación de la línea tangente de f (x) = cosx-e ^ xsinx en x = pi / 3?

Responder:

Ecuación de la línea tangente

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Explicación:

Partimos de la ecuación dada. #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Resolvamos primero el punto de tangencia.

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Resolvamos para la pendiente. #metro# ahora

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Encuentra el primer derivado primero

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - sin x- e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

Cuesta abajo # m = f '(pi / 3) = - sen (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sen (pi / 3) * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

Nuestra línea tangente:

# y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Por favor vea la gráfica de #f (x) = cos x-e ^ x sin x # y la linea tangente

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) #

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.