¿Cómo encuentras f '(x) usando la definición de un derivado f (x) = sqrt (x 3)?

Responder:

Solo toma ventaja de la # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

La respuesta es:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Explicación:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) cancelar (h) / (cancelar (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

¿Cómo encuentras la derivada de f (x) = 3x ^ 5 + 4x usando la definición de límite?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 La regla básica es que x ^ n se convierte en nx ^ (n-1) Entonces 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Que es f '(x) = 15x ^ 4 + 4

¿Cómo encuentras f '(x) usando la definición de un derivado para f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) La tarea está en la forma f (x) = F (g (x)) = F (u) Tenemos que usar la regla de la Cadena. Regla de la cadena: f '(x) = F' (u) * u 'Tenemos F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) yu = 9-x Ahora tenemos que derivarlos: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Escriba la Expresión tan "bonita" como sea posible y obtenemos F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) tenemos que calcular u 'u' = (9-x) '= - 1 Lo único que queda ahora es rellenar todo lo que tenemos, en el fórmula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u)

¿Cómo encuentras el derivado de 3arccos (x / 2)?

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Diferencia x con respecto a y dx / dy = -2 sen (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Necesitamos encontrar dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2)