¿Cómo encuentras f '(x) usando la definición de un derivado para f (x) = sqrt (9 - x)?

Responder:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Explicación:

La tarea está en el formulario. #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Tenemos que usar la regla de la cadena.

Cadena de reglas: #f '(x) = F' (u) * u '#

Tenemos #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

y # u = 9-x #

Ahora tenemos que derivarlos:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Escribe la expresión tan "bonita" como sea posible

y obtenemos #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

tenemos que calcular u '

#u '= (9-x)' = - 1 #

Lo único que queda ahora es rellenar todo lo que tenemos, en la fórmula

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Responder:

Para usar la definición vea la sección de explicación a continuación.

Explicación:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Formar #0/0#)

Racionaliza el numerador.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Sea M una matriz y los vectores uyv: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Proponer una definición para u + v. (b) Mostrar que su definición obedece Mv + Mu = M (u + v)?

La definición de adición de vectores, la multiplicación de una matriz por un vector y la prueba de la ley distributiva se encuentran a continuación. Para dos vectores v = [(x), (y)] yu = [(w), (z)] definimos una operación de adición como u + v = [(x + w), (y + z)] La multiplicación de una matriz M = [(a, b), (c, d)] por el vector v = [(x), (y)] se define como M * v = [(a, b), (c, d) )] * [(x), (y)] = [(ax + by), (cx + dy)] Análogamente, la multiplicación de una matriz M = [(a, b), (c, d)] por el vector u = [(w), (z)] se define como M * u = [(a, b), (c, d)] * [(w), (z)] = [(aw +

¿Cómo encuentras la derivada de f (x) = 3x ^ 5 + 4x usando la definición de límite?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 La regla básica es que x ^ n se convierte en nx ^ (n-1) Entonces 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) Que es f '(x) = 15x ^ 4 + 4

¿Cómo encuentras f '(x) usando la definición de un derivado f (x) = sqrt (x 3)?

Simplemente aproveche la a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) La respuesta es: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancel (h) / (cancel (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sq