Sea M una matriz y los vectores uyv: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Proponer una definición para u + v. (b) Mostrar que su definición obedece Mv + Mu = M (u + v)?

Responder:

La definición de la adición de vectores, la multiplicación de una matriz por un vector y la prueba de la ley distributiva se encuentran a continuación.

Explicación:

Para dos vectores #v = (x), (y) # y #u = (w), (z) #

Definimos una operación de suma como # u + v = (x + w), (y + z) #

Multiplicación de una matriz. #M = (a, b), (c, d) # por vector #v = (x), (y) # Se define como # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Análogamente, la multiplicación de una matriz. #M = (a, b), (c, d) # por vector #u = (w), (z) # Se define como # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Revisemos la ley distributiva de tal definición:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z)))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Fin de la prueba.