¿Cómo encuentras la derivada de ln ((x + 1) / (x-1))?

Responder:

Simplifique el uso de las propiedades de registro naturales, tome el derivado y agregue algunas fracciones para obtener # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Explicación:

Ayuda a utilizar propiedades de registro natural para simplificar #ln ((x + 1) / (x-1)) # En algo un poco menos complicado. Podemos utilizar la propiedad. #ln (a / b) = lna-lnb # para cambiar esta expresión a:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Tomar el derivado de esto será mucho más fácil ahora. La regla de la suma dice que podemos dividir esto en dos partes:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Conocemos el derivado de # lnx = 1 / x #, así que la derivada de #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # y el derivado de #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Restando los rendimientos de las fracciones:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #