¿Cuál es el derivado implícito de 4 = (x + y) ^ 2?

Responder:

Puede usar el cálculo y dedicar unos minutos a este problema o puede usar el álgebra y dedicar algunos segundos, pero de cualquier forma obtendrá # dy / dx = -1 #.

Explicación:

Comience por tomar el derivado con respecto a ambos lados:

# d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 #

A la izquierda, tenemos la derivada de una constante, que es justo #0#. Eso rompe el problema hasta:

# 0 = d / dx (x + y) ^ 2 #

Para evaluar # d / dx (x + y) ^ 2 #, necesitamos usar la regla de poder y la regla de la cadena:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) #

Nota: multiplicamos por # (x + y) '# porque la regla de la cadena nos dice que tenemos que multiplicar la derivada de toda la función (en este caso # (x + y) ^ 2 # por la función interior (en este caso # (x + y) #).

# d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) #

Como para # (x + y) '#, note que podemos usar la regla de la suma para dividirla en # x '+ y' #. #X'# es simple #1#, y porque en realidad no sabemos qué # y # es que tenemos que irnos # y '# como # dy / dx #:

# d / dx (x + y) ^ 2 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Ahora que hemos encontrado nuestro derivado, el problema es:

# 0 = (1 + dy / dx) (2 (x + y)) #

Haciendo algebra para aislar. # dy / dx #, vemos:

# 0 = (1 + dy / dx) (2x + 2y) #

# 0 = 2x + dy / dx2x + dy / dx2y + 2y #

# 0 = x + dy / dxx + dy / dxy + y #

# -x-y = dy / dxx + dy / dxy #

# -x-y = dy / dx (x + y) #

# dy / dx = (- x-y) / (x + y) #

Curiosamente, esto es igual a #-1# para todos #X# y # y # (excepto cuando # x = -y #). Por lo tanto, # dy / dx = -1 #. ¡Podríamos haberlo resuelto sin utilizar ningún cálculo! Mira la ecuacion # 4 = (x + y) ^ 2 #. Toma la raíz cuadrada de ambos lados para obtener # + - 2 = x + y #. Ahora resta #X# de ambos lados, y tenemos #y = + - 2-x #. ¿Recuerdas estos de algebra? La pendiente de esta línea es #-1#, y dado que la derivada es la pendiente, podríamos haber dicho # dy / dx = -1 # Y evitó todo ese trabajo.

¿Cuál es el derivado implícito de 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Primero tenemos que saber que podemos diferenciar cada parte por separado Take y = 2x + 3 podemos diferenciar 2x y 3 por separado dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 De manera similar, podemos diferenciar 1, x / y e ^ (xy) por separado dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regla 1: dy / dxC rArr 0 derivado de una constante es 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y tenemos que diferencie esto usando la regla de cociente Regla 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 o (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u' = 1 Re

¿Cuál es el derivado implícito de 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Dado que y = x, dy / dx = 1 Tenemos f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Primero derivamos con respecto a x primero: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Al usar la regla de la cadena, obtenemos: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Como sabemos que y = x podemos decir que dy / dx = x / x = 1

¿Cuál es el derivado implícito de 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxi))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy