¿Qué es lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2?

Responder:

#lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

Explicación:

Dejar # y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

# lny = ln ((e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) #

# lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 #

# lny = 2xlne + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

# lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = oo #

# e ^ lny = e ^ oo #

# y = oo #

Responder:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #. Por favor, consulte la sección de explicación a continuación.

Explicación:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

Tenga en cuenta que: # (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #

No fue # xrarroo #, la primera relación aumenta sin límite, mientras que la segunda va hacia #1#.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 * lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 /X)#

# = oo #

Explicación adicional

Aquí está el razonamiento que condujo a la solución anterior.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 # tiene forma inicial # (oo * 0) / oo #.

Esta es una forma indeterminada, pero no podemos aplicar la Regla de l'Hospital a esta forma.

Podríamos reescribirlo como # (e ^ (2x)) / (x ^ 2 / sin (1 / x)) # para obtener el formulario # oo / oo # A lo que podríamos aplicar l'Hospital. Sin embargo, no quiero particularmente tomar el derivado de ese denominador.

Recordar que #lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1 #.

Así que eso #lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) = 1 #.

Esto es lo que motiva la reescritura utilizada anteriormente.

# (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #.

Como #X# aumenta sin límite, # e ^ x # va al infinito mucho más rápido que # x ^ 3 # (más rápido que cualquier poder de #X#).

Asi que, # e ^ (2x) = (e ^ x) ^ 2 # explota aún más rápido.

Si no tiene este hecho disponible, use la regla de l'Hospital para obtener

#lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #

¿Por qué lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Ver explicación" "Multiplica por" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Entonces obtienes" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(porque" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(porque" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x->

¿Cuál es el valor de? lim_ (x-> 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2.dt) / sin x ^ 2

Lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) = 0 Buscamos: L = lim_ (x rarr 0) (int_0 ^ x sin t ^ 2 dt) / (sin x ^ 2) Tanto el numerador como el denominador 2 rarr 0 como x rarr 0. por lo tanto, el límite L (si existe) es de forma indeterminada 0/0, y en consecuencia, podemos aplicar la regla de L'Hôpital para obtener: L = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) = lim_ (x rarr 0) (d / dx int_0 ^ x sin ( t ^ 2) dt) / (d / dx sin (x ^ 2)) Ahora, usando el teorema fundamental del cálculo: d / dx int_0 ^ x sin (t ^ 2) dt = sin (x ^ 2) Y, d / dx sin (x ^ 2) = 2xcos

¿Demuestra que Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lado derecho: cuna x (sin 5x - sin 3x) = cuna x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lado izquierdo: cuna (4x) (sin 5x + sin 3x) = cuna (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sen 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Tienen el mismo número sqrt #