¿Demuestra que Cot 4x (sin 5 x + sin 3 x) = Cot x (sin 5 x - sin 3 x)?

#sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((a-b) / 2) #

#sin a - sin b = 2 sin ((a-b) / 2) cos ((a + b) / 2) #

Lado derecho:

#cot x (sin 5x - sin 3x) = cuna x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) #

# = cos x / sin x cdot 2 sen x cos 4x = 2 cos x cos 4x #

Lado izquierdo:

#cot (4x) (sin 5x + sin 3x) = cuna (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) #

# = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sen 4x cos x = 2 cos x cos 4 x #

Son iguales #quad sqrt #

Responder:

Fórmula factorial (identidades de suma a producto y de producto a suma)

Explicación:

Para esta pregunta, podemos utilizar el Suma a producto y Producto a suma identidades

Soy perezosa, así que aquí hay una foto de las identidades.

La fórmula de producto a suma anterior se puede derivar a través de identidades de ángulo compuesto.

Usando la sustitución #alpha = a + b # y #beta = a - b #, podemos obtener las siguientes fórmulas producto-a-suma.

Entonces, ahora que lo hemos resuelto, apliquemos nuestras fórmulas.

#cot (4x) (sin (5x) + sin (3x)) = cos (4x) / sin (4x) (2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x - 3x) / 2)) = cos (4x) / sin (4x) (2sin (4x) cos (x)) = 2cos (4x) cos (x) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) pecado (x)) = cuna (x) (sin (4x + x) - sin (4x - x)) = cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) #

Alternativamente, también puede aplicar la fórmula de suma a producto en el lado derecho:

#cot (x) (sin (5x) - sin (3x)) = cos (x) / sin (x) (2 cos ((5x + 3x) / 2) sin ((5x - 3x) / 2)) = cos (x) / sin (x) (2cos (4x) sin (x)) = 2cos (4x) sin (x) = LHS. #

# QED #

¿Qué características de los seres vivos demuestra un río? ¿Qué características no demuestra?

Un río no es una cosa viva, pero puede contener los componentes necesarios para mantener la vida. Un río está formado por factores abióticos y bióticos, es decir, factores no vivos y factores vivos. Los factores abióticos son agua, oxígeno, minerales, temperatura, flujo de agua, sombra, luz solar, profundidad. Los factores bióticos son las plantas y los animales dentro del río que utilizan estos factores para sobrevivir y también interactuar entre sí. Un río es un ecosistema.

"Lena tiene 2 enteros consecutivos.Ella nota que su suma es igual a la diferencia entre sus cuadrados. Lena escoge otros 2 enteros consecutivos y nota lo mismo. ¿Demuestra algebraicamente que esto es cierto para 2 enteros consecutivos?

Por favor, consulte la Explicación. Recuerde que los enteros consecutivos difieren en 1. Por lo tanto, si m es un entero, entonces, el entero que sigue debe ser n + 1. La suma de estos dos enteros es n + (n + 1) = 2n + 1. La diferencia entre sus cuadrados es (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, según se desee. Siente la alegría de las matemáticas.

¿Cómo demuestra que para todos los valores de n / p, n! = Kp, kinRR, donde p es cualquier número primo que no sea 2 o 5, da un decimal recurrente?

"Vea la explicación" "Al dividir numéricamente, solo podemos tener un máximo de p" "restos diferentes. Si encontramos un resto que" "tuvimos antes, nos metemos en un ciclo". n / p = a_1 a_2 ... a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... "Ahora llama" r = n - [a_1 a_2 ... a_q] * p "," "luego" 0 <= r <p. r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} ... r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} "Entonces tenemos" 0 <= r_2 <p "Y al dividir más, repetimos con "r_3" entre "0" y "p-1". Luego, "r_4", y así suces