¿Cómo demuestra que para todos los valores de n / p, n! = Kp, kinRR, donde p es cualquier número primo que no sea 2 o 5, da un decimal recurrente?

Responder:

# "Ver explicación" #

Explicación:

# "Al dividir numéricamente, solo podemos tener como máximo p" #

# "restos diferentes. Si encontramos un resto que" #

# "teníamos antes, nos metemos en un ciclo".

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Ahora llama" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "luego" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

#"Entonces nosotros tenemos"#

# 0 <= r_2 <p #

# "Y al dividir más, repetimos con" r_3 "entre" #

# 0 "y" p-1 ". Y luego" r_4 ", y así sucesivamente …" #

# "Cada vez que nos encontramos con un" r_i "que hemos encontrado" #

# "antes de que comencemos a pedalear".

# "Como solo hay" p "diferente" r_i "posible, esto sin duda" #

#"ocurrir."#

# "2 y 5 no son especiales, dan un 0 recurrente que también" #

# "puede considerarse como un decimal recurrente. Y no tenemos que" #

# "restringirnos a los números primos".