¿Con qué exponente la potencia de cualquier número se convierte en 0? Como sabemos, (cualquier número) ^ 0 = 1, entonces, ¿cuál será el valor de x en (cualquier número) ^ x = 0?

Responder:

Vea abajo

Explicación:

Dejar # z # ser un número complejo con estructura

#z = rho e ^ {i phi} # con #rho> 0, rho en RR # y #phi = arg (z) #

Podemos hacer esta pregunta. Para que valores de #n en RR # ocurre

# z ^ n = 0 # ?

Desarrollando un poco mas

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

porque por hipótesis

#rho> 0 #.

Entonces usando la identidad de Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sen (n phi) # entonces

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sen (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Por último, para

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

obtenemos

# z ^ n = 0 #