La forma estándar de la ecuación de una parábola es y = 2x ^ 2 + 16x + 17. ¿Cuál es la forma de vértice de la ecuación?
La forma general del vértice es y = a (x-h) ^ 2 + k. Por favor vea la explicación para la forma específica del vértice. La "a" en la forma general es el coeficiente del término cuadrado en la forma estándar: a = 2 La coordenada x en el vértice, h, se encuentra usando la fórmula: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 La coordenada y del vértice, k, se encuentra al evaluar la función dada en x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Sustituyendo los valores en la forma general: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr la forma específica del vértice
¿Cuál es la ecuación, en forma estándar, para una parábola con el vértice (1,2) y la directriz y = -2?
La ecuación de la parábola es (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 El vértice es (a, b) = (1,2) La directriz es y = -2 La directriz también es y = bp / 2 Por lo tanto , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 El enfoque es (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 La distancia de cualquier punto (x, y) en la parábola es equidisdante de la directriz y el enfoque. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) La ecuación de la parábola es (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) gráfica {(x -1)
¿Cuál es la ecuación de la forma estándar de la parábola con un vértice en (0,0) y directriz en x = -2?
X = 1 / 8y ^ 2 Observe que la directriz es una línea vertical, por lo tanto, la forma del vértice de la ecuación es: x = a (yk) ^ 2 + h "[1]" donde (h, k) es el vértice y la ecuación de la directriz es x = k - 1 / (4a) "[2]". Sustituye el vértice, (0,0), en la ecuación [1]: x = a (y-0) ^ 2 + 0 Simplifica: x = ay ^ 2 "[3]" Resuelve la ecuación [2] para "a" dada que k = 0 y x = -2: -2 = 0 - 1 / (4a) 4a = 1/2 a = 1/8 Sustituye "a" en la ecuación [3]: x = 1 / 8y ^ 2 respuesta larr Aquí hay una gráfica de la parábola co