¿Cómo encuentro la derivada de ln (e ^ (4x) + 3x)?

Responder:

# (f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Explicación:

Podemos encontrar la derivada de esta función usando la regla de la cadena que dice:

#color (azul) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Vamos a descomponer la función dada en dos funciones #f (x) # y #g (x) # y encontrar sus derivados de la siguiente manera:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Encontremos el derivado de #g (x) #

Conociendo la derivada exponencial que dice:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Asi que, # (e ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Entonces, #color (azul) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Ahora vamos a encontrar #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

De acuerdo a la propiedad arriba tenemos que encontrar #f '(g (x)) # así que vamos a sustituir #X# por #g (x) # en #f '(x) # tenemos:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (azul) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Por lo tanto, # (f (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (azul) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #

El vector vec A está en un plano de coordenadas. El avión luego se gira en sentido antihorario por phi.¿Cómo encuentro los componentes de vec A en términos de los componentes de vec A una vez que se gira el plano?

Ver más abajo La matriz R (alfa) rotará el punto de cruce en cualquier punto del plano xy a través de un ángulo alfa sobre el origen: R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) Pero en lugar de rotar CCW el plano, gire CW el vector mathbf A para ver que en el sistema de coordenadas xy original, sus coordenadas son: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A implica mathbf A = R (alpha) mathbf A 'implica ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, creo que su razonamiento parece bueno.

¿Qué son los ángulos suplementarios y complementarios? ¿Y cómo encuentro el complemento y complemento de una medida de ángulo?

Dos ángulos que suman 180 (suplementario) o 90 (complementario). Nota: Usaré el asterisco como signo de grados. Un ángulo complementario es y un ángulo que mide 180 (también conocido como una línea recta) y un ángulo complementario es un ángulo que mide 90 (también conocido como ángulo recto). Cuando dice ángulos, significa los 2 o más ángulos que suman 180 (suplementario) o 90 (complementario). Por ejemplo, si una pregunta pregunta "¿Cuál es el complemento de un ángulo que mide 34?" Tomaríamos 90 (porque el ángulo de 90 sig

¿Cómo usa la definición de límite de la derivada para encontrar la derivada de y = -4x-2?

-4 La definición de derivado se establece como sigue: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Apliquemos la fórmula anterior en la función dada: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Simplificando por h = lim (h-> 0) (- 4) = -4