Pregunta # a8660

Responder:

Hay dos puntos máximos

# (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "# y # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Hay un punto mínimo # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "#

Explicación:

Deje lo dado por # y = pecado x + cos ^ 2 x #

Determinar la primera derivada. # dy / dx # entonces iguala a cero, eso es # dy / dx = 0 #

Empecemos

de lo dado

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sen x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sen x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Equiparar # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

resolver por factorización

#cos x (1-2 sen x) = 0 #

Iguala cada factor a cero

#cos x = 0 "" "# el primer factor

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

encontrar # y #, utilizando la ecuación original

# y = pecado x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

solución # (pi / 2, 1) = (1.57, 1) "#el punto minimo

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# 1-2 sen x = 0 "" "" # el segundo factor

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # además # x = (5pi) / 6 #

encontrar # y #, utilizando # x = pi / 6 # en la ecuación original

# y = pecado x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

solución # (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "#el punto máximo

el otro punto máximo está en # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

porque #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Por eso hay dos puntos máximos.

Favor de ver la gráfica y ubicar los puntos críticos.

gráfica {y = sen x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Dios bendiga … Espero que la explicación sea útil.