¿Qué es int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Responder:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # con #k en RR #.

Explicación:

Tenemos que recordar algunas fórmulas. Aquí, necesitaremos # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. Podemos hacer que parezca fácil porque estamos tratando con los cuadrados de #sin (x) # y #cos (x) # y los estamos multiplicando por un número par.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

Asi que # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

Y sabemos que # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # porque #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #, asi que # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

De ahí el resultado final: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + una# con # a, c en RR #. Digamos #k = a + c #, de ahí la respuesta final.

¿Cuáles son los tres primeros derivados de (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?

La respuesta es: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Por eso: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- - x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.

¿Cuál es la longitud del arco de f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) en x en [0, (pi) / 4]?

Pi / 4 La longitud de arco de f (x), x en [ab] viene dada por: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx f ((x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Dado que solo tenemos y = 0, podemos tomar la longitud de la línea recta s entre 0to pi / 4, que es pi / 4- 0 = pi / 4

¿Cuál es el dominio y el rango para y = xcos ^ -1 [x]?

Rango: [- pi, 0.56109634], casi. Dominio: {- 1, 1]. arccos x = y / x en [0, pi] rArr polar theta en [0, arctan pi] y [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, en x = X = 0.65, casi, de la gráfica. y '' <0, x> 0. Entonces, max y = X arccos X = 0.56, casi Tenga en cuenta que el terminal en el eje x es [0, 1]. Inversamente, x = cos (y / x) en [-1, 1} En el terminal inferior, en Q_3, x = - 1 y min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Gráfica de y = x arccos x # gráfica {yx arccos x = 0} Gráficas para x haciendo y '= 0: Gráfica de y' que revela una raíz