¿Cómo utiliza la prueba de comparación de límites para la suma 1 / (n + sqrt (n)) para n = 1 a n = oo?

Responder:

#sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) # diverge, esto puede verse comparándolo con #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) #.

Explicación:

Dado que esta serie es una suma de números positivos, necesitamos encontrar una serie convergente #sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n # tal que #a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) # y concluir que nuestra serie es convergente, o necesitamos encontrar una serie divergente tal que #a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) # y concluir nuestra serie para ser divergente también.

Observamos lo siguiente:

por

#n> = 1 #, #sqrt (n) <= n #.

Por lo tanto

# n + sqrt (n) <= 2n #.

Asi que

# 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n) #.

Como es bien sabido que #sum_ (n = 1) ^ oo1 / n # divergir, entonces #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) # diverge también, ya que si converge, entonces # 2sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) = sum_ (n = 1) ^ oo1 / n # convergiría también, y este no es el caso.

Ahora usando la prueba de comparación, vemos que #sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) # divergen

La prueba de comparación de límite toma dos series, # suma_n # y # sumb_n # dónde #a_n> = 0 #, # b_ngt0 #.

Si #lim_ (nrarroo) a_n / b_n = L # dónde #L> 0 # y es finito, entonces ambas series convergen o ambas series divergen.

Deberiamos dejar # a_n = 1 / (n + sqrtn) #, la secuencia de la serie dada. Un bien # b_n # La elección es la función abrumadora que #un# enfoques como #norte# se hace grande. Entonces deja # b_n = 1 / n #.

Tenga en cuenta que # sumb_n # diverges (es la serie armónica).

Entonces, vemos que #lim_ (nrarroo) a_n / b_n = lim_ (nrarroo) (1 / (n + sqrtn)) / (1 / n) = lim_ (nrarroo) n / (n + sqrtn) #. Continuando dividiendo a través de # n / n #, esto se convierte en #lim_ (nrarroo) 1 / (1 + 1 / sqrtn) = 1/1 = 1 #.

Dado que el límite es #1#, cual es #>0# y definido, vemos que # suma_n # y # sumb_n # Ambos divergirán o convergerán. Como ya sabemos en # sumb_n # diverge, podemos concluir que # suma_n = sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrtn) # también diverge

James tomó dos exámenes de matemáticas. Anotó 86 puntos en la segunda prueba. Esto fue 18 puntos más alto que su puntuación en la primera prueba. ¿Cómo escribes y resuelves una ecuación para hallar la puntuación que recibió James en la primera prueba?

El puntaje en la primera prueba fue de 68 puntos. Que la primera prueba sea x. La segunda prueba fue 18 puntos más que la primera prueba: x + 18 = 86 Resta 18 de ambos lados: x = 86-18 = 68 La puntuación en la primera prueba fue de 68 puntos.

La primera prueba de estudios sociales tuvo 16 preguntas. La segunda prueba tuvo 220% tantas preguntas como la primera prueba. ¿Cuántas preguntas hay en la segunda prueba?

Color (rojo) ("¿Es correcta esta pregunta?") El segundo documento tiene 35.2 preguntas ??????? color (verde) ("Si el primer papel tenía 15 preguntas, el segundo sería 33") Cuando mides algo, normalmente declaras las unidades en las que estás midiendo. Esto podría ser pulgadas, centímetros, kilogramos, etc. Así, por ejemplo, si tenía 30 centímetros, escribe 30 cm. El porcentaje no es diferente. En este caso, las unidades de medida son% donde% -> 1/100 Así que 220% es lo mismo que 220xx1 / 100 Así que 220% de 16 es "" 220xx1 / 100xx16 que

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Solo utilizamos la prueba de línea horizontal para determinar si la inversa de una función es realmente una función. Aquí se explica por qué: primero, debe preguntarse qué es lo inverso de una función, es donde se cambian x e y, o una función que es simétrica a la función original a través de la línea, y = x. Entonces, sí, usamos la prueba de la línea vertical para determinar si algo es una función. ¿Qué es una línea vertical? Bueno, su ecuación es x = algún número, todas las líneas donde x es igual a alguna consta