¿Cuál es la forma polar de (-4,5)?

¿Cuál es la forma polar de (-4,5)?
Anonim

Responder:

La forma polar de (-4,5) tiene #sqrt (41) # como módulo y #arccos (-4 / sqrt (41)) # como argumento

Explicación:

Puedes usar el teorema de Pitágoras o los números complejos. Usaré los números complejos porque es más sencillo escribir y explicar, ya que siempre hago eso y el inglés no es mi lengua materna.

Identificando # RR ^ 2 # como el plan complejo # CC #, #(-4,5)# es el numero complejo # -4 + 5i #. Su modulo es #abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41) #.

Ahora necesitamos el argumento de este número complejo. Conocemos su módulo, así que podemos escribir eso. # -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41) #.

Sabemos que cuando factorizamos por el módulo, obtenemos el coseno y el seno de un número real. Esto significa que #EE alfa en RR # tal que #cos (alfa) = -4 / sqrt41 # y #sin (alpha) = 5 / sqrt (41) #. Asi que #alpha = arccos (-4 / sqrt (41)) # que es el argumento de (-4,5).