Responder:
Explicación:
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¿Cómo se diferencia f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) usando la regla de la cadena?
F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Se nos da: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))
¿Cómo se diferencia f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) usando la regla de la cadena?
3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) La regla de la cadena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regla de potencia: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Aplicando estas reglas: 1 La función interna, g (x) es x ^ 3-2x + 3, la función externa, f (x) is g (x) ^ (3/2) 2 Toma la derivada de la función externa usando la regla de potencia d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Toma la derivada de la función interna d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Multiplica f' (g (x )) con g
¿Cómo se diferencia f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 usando la regla de la cadena?
F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Recuerde: Regla de la cadena: "Derivada de" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivada del poder y la regla de la cadena: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Dado f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * color (rojo) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 color (rojo) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22color (rojo) (15x ^ 4 -12x ^ 2) o factorizando el color del factor común más grande (azul) (3x ^ 2) de 15x ^ 4 -12x ^ 2 f '