Los puntos de inflexión se producen cuando la segunda derivada es cero.
Primero encuentra la primera derivada.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
o # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Ahora el segundo.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
establezca este igual a cero.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Multiplica ambos lados por # x ^ 4 # (permitido siempre y cuando #x! = 0 # y dado que la función explota a cero, esto está bien).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Divide a través de 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Vaya a un solucionador de ecuaciones (como Maple, Mathcad o Matlab) y encuentre los 0.
Verifique estos (probablemente cinco) valores en la función y el derivado para asegurarse de que no estén haciendo nada estúpido.
