¿Cuáles son los puntos de inflexión, si los hay, de f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Responder:

Mierda.

Explicación:

Era una mierda total, así que olvida que dije algo.

Responder:

Hay un punto de inflexión en # x = -2ln (2) #

Explicación:

Para encontrar puntos de inflexión, aplicamos la segunda prueba derivada.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Aplicamos la segunda prueba derivada estableciendo #f '' (x) # igual a #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Una propiedad de los logaritmos es que los términos que se multiplican en un solo logaritmo se pueden convertir en una suma de logaritmos para cada término:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Aunque por lo general no ve puntos de inflexión con exponenciales, el hecho de que uno se esté restando del otro significa que existe la posibilidad de que "afecten" al gráfico de manera que ofrezca la posibilidad de un punto de inflexión.

gráfica {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

grafico: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Puede ver que la parte de la línea izquierda del punto parece estar cóncava hacia abajo, mientras que la parte de la derecha cambia y se vuelve cóncava hacia arriba.