¿Cómo encuentras int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx usando fracciones parciales?

$¿Cómo encuentras int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx usando fracciones parciales?$

Responder:

#ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Explicación:

Dejar # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # ser = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

Expandiendo el lado derecho, obtenemos

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) #

Igualando, obtenemos

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) # = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

es decir #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

o #A - 2Ax + B + Bx = 3 #

o # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

igualando el coeficiente de x a 0 y igualando constantes, obtenemos

#A + B = 3 # y

# -2A + B = 0 #

Resolviendo para A & B, obtenemos

#A = 1 y B = 2 #

Substituyendo en la integración, obtenemos

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #ln (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #ln (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

¿Cómo se integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando fracciones parciales?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Necesitamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todos los x. Multiplica ambos lados por x ^ 2 (2x-1) para obtener 1 = Axe (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Los coeficientes de igualación nos dan {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Y así tenemos A = -2, B = -1, C = 4. Sustituyendo esto en la ecuación inicial, obtenemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Ahora, integre el término con el término int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para

¿Cómo se integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando fracciones parciales?

Debe descomponer (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) como una fracción parcial. Está buscando a, b, c en RR tal que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Les mostraré cómo encontrar un único, porque byc se encuentran exactamente de la misma manera. Si multiplicas ambos lados por x + 3, esto hará que desaparezca del denominador del lado izquierdo y aparecerá junto a b y c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Evalúas esto en x-3 para hacer

¿Cómo encuentras int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx usando fracciones parciales?

Intenta dividir la función racional en una suma que será realmente fácil de integrar. En primer lugar: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). La descomposición parcial de fracciones le permite hacer eso: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) con a, b en RR que debe encontrar. Para encontrarlos, debes multiplicar ambos lados por uno de los polinomios a la izquierda de la igualdad. Les muestro un ejemplo, el otro coeficiente se encuentra de la misma manera. Vamos a encontrar a: tenemos que multiplicar todo por x para hacer desaparecer el otro coeficiente. 1 / (x (